USBメモリへデータのコピーしようとすると「このフォルダーへコピーするには管理者の権限が必要です」の表示が出てコピーができなくなりました。
ファイルを削除したり、新たなフォルダを作る事はできます。
Windows10のメモ帳を管理者として実行してUSBメモリに保存しようとしても、「このフォルダーへコピーするには管理者の権限が必要です」の表示が出ます。
パソコンのOSはWindows10Home64bitです。

他のパソコンでは、そのUSBメモリへのコピーは可能です。
このパソコンでは、他のUSBメモリへのコピーも出来ませんでした。

USBメモリにフォルダを作って、右クリック　プロパティを見ると、読み取り専用　になっています。読み取り専用のチェックを外して適用をクリックしても、改めて右クリック　プロパティを確認すると、読み取り専用のままです。
ただし、そのＵＳＢメモリにデータをコピーできるパソコンでも、USBメモリにフォルダを作って、右クリック　プロパティを見ると、読み取り専用　になっているので、あまり関係は無いのかもしれません。

フォルダを右クリック　プロパティで「セキュリティ」タブが表示されません。
プロパティで「セキュリティ」タブが表示されない事の解決方法をネットで探しましたが、いずれの方法でも解決しませんでした。
ただし、そのＵＳＢメモリにデータをコピーできるパソコンでも、USBメモリにフォルダを作って、右クリック　プロパティで「セキュリティ」タブが表示されないので、あまり関係無いようです。
USBメモリをFAT32でフォーマットすると「セキュリティ」タブが表示されないそうです。
USBメモリをNTFSでフォーマットしてもコピーできません。

アカウントはローカルアカウントでAdministrator（管理者）です。
アカウントの種類の変更を見ると標準(S)に黒丸がついていて、管理者(A)に黒丸を付けて変更しようとすると、変更のボタンが薄くなっていてクリックできません。
アカウントの種類の変更で標準(S)に変更してからだと、管理者(A)に変更できるので、元々管理者(A)なのだと思います。
ＵＳＢメモリにデータをコピーできる同じ機種のパソコン（OSはWindows10Home64bit）では、アカウントはローカルアカウントでAdministratorで、アカウントの種類の変更を見ると、管理者(A)に黒丸がついていました。
原因は、このあたりにありそうです。
ちなみにWindows10では、アカウントを標準(S)にしておく事を推奨しています。

セーフモードで起動したところ、問題なくそのUSBメモリへのコピーが可能でした。

FastCopyというソフトを管理者として実行して、USBメモリへのコピーを実行すると無事コピーできました。

Yahoo知恵袋で相談して、ウィルスセキュリティが怪しいという話があって、ウィルスセキュリティを徹底的に調べてみました。
ウィルスセキュリティのデバイス制御の項目の、USBデバイスの設定で、「このデバイスへのファイルコピーや変更を許可する」がチェック無しになっていました。チェックを入れたらファイルコピーができるようになりました。
他のパソコンも調べると、「このデバイスへのファイルコピーや変更を許可する」に、チェックが入っていました。

今まで、こんな設定を触ったことがないはずなのに、不思議です。

データは全てオンライン接続のハードディスクに保存しているので、このパソコンからUSBメモリにコピーできなくても、特に不都合は無いのですが、原因がわかって、すっきりしました。